Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur - download pdf or read online

By Jörg Bewersdorff

ISBN-10: 3322915786

ISBN-13: 9783322915788

ISBN-10: 3528031921

ISBN-13: 9783528031923

Dieses Buch ist eine leichtverst?ndliche Einf?hrung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund r?ckt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im sixteen. Jahrhundert allgemeine L?sungsformeln f?r Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bem?hungen f?r Gleichungen f?nften Grades fehl. Nach quick dreihundertj?hriger Suche f?hrte dies schlie?lich zur Begr?ndung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdr?cke l?sbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation f?r die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.

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X2 und X3 =0. erfüllt die kubischen Glei- X 3 - (XI + x 2 + X 3 )X 2 + (X I X 2 + X I X 3 + X 2 X 3 )X - X I X 2 X 3 =0 die gewünschten Anforderungen. Entsprechend sind die vier Zahlen X2, X3 und X4 Lösungen der folgenden biquadratischen Gleichung: x 4 -(XI +x 2 +x 3 +X 4 )X 3 +(X I X 2 +X I X 3 +X 2 X 3 +X I X 4 +X 2 X 4 +X 3 X 4 )X 2 - (X I X 2 X 3 + X I X 2 X 4 + X I X 3 X 4 + X 2 X 3 X 4 )X + X I X 2 X 3 X 4 =0 J. Bewersdorff, Algebra für Einsteiger © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2002 Xl.

H(x 2, x 3'···, XI) = und damit erhält man mit Lagranges universellem Verfahren für h(x], X2, ... , deren Koeffizienten sich aus denen der ursprünglichen Gleichung berechnen lassen. ;-(x I + ... +x n +h(xl'x2,x3"",xn)+h(xl'x3,x4"",x2)+'" + h(xl'x n,x 2"",x n_I » und entsprechenden Gleichungen für die anderen Lösungen auch die ursprüngliche Gleichung aufgelöst werden. Obwohl für n 2:: 5 keine allgemeine Lösung für Lagranges Resolvente erkennbar ist, lässt sich Laganges Ansatz sehr wohl in speziellen Fällen erfolgreich anwenden.

Gleichungen des Typs xn - 1 = 0, die Gegenstand von Kapitel 7 sind, werden aufgrund ihrer geometrischen Deutung als Kreisteilungsgleichungen bezeichnet. Casus irreducibilis - die Geburtsstunde der komplexen Zahlen Bild 6 19 Die drei Lösungen 1, sund S2 der Kreisteilungsgleichung x 3 - 1 = O. 4. Für die allgemeine kubische Gleichung kommt den dritten Einheitswurzeln die Bedeutung zu, dass mit ihrer Hilfe die Cardanische Formel derart erweitert werden kann, dass stets drei Lösungen berechnet werden können.

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Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie by Jörg Bewersdorff


by Kenneth
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